不同对称组的多面体结构的Keplerian巢

研究正从加州大学洛杉矶分校开展迪孙教授，山东大学，斯坦教授施恩，团结两个研究流。在第一，它们合成的Ag_90.，一个与一个ICOSAHEDRAL和两个八面体壳的KEPLERIAN NEST。在第二，他们意识到嵌套最大化了旋转的共同轴的数量，只是如何将Zometool解释如何最佳地嵌套不同对称组的多面体。事实上，Conway已经解决了Johannes Kepper的太阳系模型所暗示的问题。

对于几幅度，多面体（多个Polyhedra）是具有扁平多边形面的三维形状。面部在称为边的线段遇到，边缘在称为顶点的点相遇。这个词是从希腊语'Poly'（许多）和印度 - 欧洲的'Hedron'（脸）中衍生出来的。经常高度对称，Polyhedra具有很大的审美吸引力，它们在化学，生物学，数学和其他学科中常见。

迪孙，山东大学教授，斯坦··塞德（Stan Schein）加利福尼亚州UCLA学院教授，​​他们的合作者对嵌套的Polyhedra特别感兴趣。他们最近的调查联合了两条研究流。首先，它们合成并表征巢（AG_90.）在不同的对称性，每组三个多面体炮弹。其次，他们连这个问题，一个由数学家已故的约翰·康威，谁使用了Zometool，以解决已经暗示我们的太阳系开普勒模型类似的问题就解决了。

背部
这项研究始于彼得·乔恩·皮尔斯，美国的产品设计师，作家和发明家。1966年，他花与富勒，著名的发明家，一年的工作对富勒的书籍插图，协同措施（1975年）。皮尔斯自己的工作重点放在高性能的可持续设计，正如他在著名的生物圈2号，美国地球系统科学研究设施的设计后来证明。

不幸的是，康威既不说也不写任何关于他模型的特殊对称性的东西。

1965年芝加哥Graham基金会研究资助的受援人员在恳切地开始研究空间几何，晶体学和形态学。这项调查导致他的书出版，性质中的结构是设计策略，（1978年）。在本文中，除其他创新之外，他提供了由四面体和八面体多孔组成的所有成立，凸起蜂窝的首次描述。

通用节点系统
在他的书中，彼得·乔恩·皮尔斯称他为通用节点系统创建的模型系统。他设计的系统的综合性的工具，使能植根于7个晶系的任何周期性结构的物理模型（三斜，单斜，斜方晶系，正方晶系，三方晶系，六方晶系，和立方）和14个布拉维点阵（3维构成原子可以在晶体被布置）。通用节点系统主要依据立方和八面体对称的系统上。

在1966年它不可能注射模具与插座的节点，所以通用节点用26根辐条开发了对应于立方/八面体系统的13个对称轴。辐条是根据本系统的对称轴的形状。的2倍的轴，其中一个形状旋转180后出现相同^O.，有12个矩形辐条。在旋转120后重复形状的3倍轴线^O.，有8个三角辐条。在旋转90后重复形状的4倍轴线^O.，有6个方形辐条。三种不同类型的分支匹配它们各自对称轴的辐条。该形状编码确保了通用节点在网络组装期间总是仍然并行。这些辐条和节点的这些结构在建模系统中构建了一个对称性智能，以便用户可能会遇到这些对称原理。

在20世纪70年代初期，Pearce生产了该系统作为一个被称为超大建筑的建筑玩具，一套与棍棒（辐条）和球（节点）。他的系统使其易于创建“八面体”结构，包括八面体柏拉图固体，如立方体和八面体的固体，以及阿基米德固体，如截断的Octahedra，以及较大的自由式结构。

zometool.
Pearce的一位朋友是Inventor Steve Baer，对圆顶几何和多面体着迷。他于20世纪60年代初在德国介绍了Mero Cube的空间框架系统的玩具版本。他想知道基于ICOSAHEDRON的潜在潜在的ICOSAHEDRON的系统，导致他发现31区系统的发现，它显示了PELCE的立方/八面体系统是ICOSAHEDRAL对称性彼此相关的五个。Baer的助理和滴城Cofounder Clark Richert添加了另外30个地区并完成了与Pearce的13区系统的ICOSAHEDRAL关系。Baer许可Marc Pelletier和Paul Hildebrandt为他的“Zometoy”的用户友好版本开发了他们的设计。Pearce和Baer的理论和实践经验的结果，并通过Pelletier的最高级数学增强，是Zometool。（Zometool被Quantum Mathematician Micho Durdevich识别 - 已知用于根据量子数学的术语“量子计算” - 作为物理实施例。

约翰·H·康威
约翰·康威，英国数学家，是有名的，他的玩具的热爱和为Zometool，公司的首批客户之一，订购的几何中心4个研究员套件在美国明尼苏达大学。Realising that the Zometool embodied countless relationships among the Platonic Solids, Conway created a model of all five of the Platonic solids with the smallest number of nodes and struts, a model that later became known as ‘Kepler’s Obsession’ or ‘Kepler’s Kosmos’ (Figure 1). This model is still being sold by Zometool. Conway’s model ‘solved’ a four-hundred-year-old problem implied by Johannes Kepler’s model of the solar system.

宇宙的开普勒之谜
1597年，德国天文学家和数学家Johannes epperer发表了Mysterium Cosmographic（Cosmographic Mystery），并用它的六个星球铺设了他的宇宙哲学。开普勒认为，六个行星的轨道可以适应五个“完美”的固体：八面体，icosahedron，十二锭，四面体和立方体。
开普勒的系统提出了土星轨道围绕立方体。在立方体中铭刻是木星的轨道，这也限制了四面体。在四面体中铭刻是火星的轨道，也围绕着十二章德国。铭刻在十二章中，是地球的轨道，绕过ICOSAHEDRON。刻在icosahedron中是金星的轨道，围绕八面体围绕着八面体。最后，汞的轨道刻在八面体中。这是一个几乎工作的复杂概念。然而，开普勒不努力对准五个固体（图6）。

康威，以对称性的工作而闻名，创造了五个固体的特定一致性 - 四面体四面体，八面体立方体和八面体，以及IcosaheDral十二锭和Icosahedron - 挑战是固体在三种不同的对称组中。不幸的是，康威既不说也不写任何关于他模型的特殊对称性的东西。

开普勒的Kosmos和配位化学
在这项研究的第二次流中，Sun教授和谢德教授采取了康威和开普勒的概念，并将其应用于协调化学。协调化学涉及具有由分子或阴离子阵列（带负电离子）的中央阳离子（带正电荷离子）的化合物，后者称为配体。许多含有金属如银和金中心配位复合物的化合物。几何布置根据与金属中心粘合的配体的数量和类型而变化以及中央原子的配位偏好。

银纳米团簇
研究人员解释了金属簇的家庭，银纳米能源受益于银（I）原子的特殊功能性。这些具有灵活的协调偏好，对还原（获得电子）的敏感性，以及形成与特异性结构特征和各种新物理性质的野生粒细胞（银原子）相互作用的倾向。这些属性丰富了这个家庭的成员和类型的数量。

银色多边形可以在表面配体，内阴模板和野营相互作用的帮助下形成，从而能够构建多面体结构。协调驱动的自我大会已经促进了模仿柏拉图，阿基米德和甚至金伯格多面体的分子的创建。然而，更具挑战性的是，嵌套多面体的组装在它们的合成方面以及确定多面体的对准方面。

银_90.NanoCluster具有2-和3倍旋转轴的最对称对准。

嵌套的Polyhedra
该研究小组进行合成和X射线结晶学来确定与90个银原子的巢的原子精确分子结构。巢有三个同心银多面体具有明显不相容对称（图2a）：最里面的外壳是与6个顶点八面体（银_6.）坐在一个带24个顶点的截断的八面体（AG_24.），两者都与多面体八面体对称（图3）。后者位于一个小斜方截半二十面体，具有60个顶点的二十面体的多面体壳内（银_60.），20个三角形，30个平方根和12个五角形（图2b）。

eppler的kosmos重新出现
虽然可以进行无限数量的对准，但是新合成的AG90纳米簇具有最对称的旋转旋转轴（图4A和5）。它还解决了对称性组的似乎不相容。此外，该孔巢的对齐与由John Conway设计的开普勒的KOSMOS模型中的相同！用Zometool的Paul Hildebrandt的话语，“戴着Sun，Schein，等人的帽子，曾在”真实世界“中桥接过八面体和icosahe上海媒对称。”

在联合这些研究流中，调查人员还通过表明它最大化旋转对称的共用轴的数量来解释先前未记录的康威模型的优点。显然，这些固体可以在不调整轴的情况下组装，就像徒步者自己已经完成一样。此外，它们证明了其他，较少的最佳模型可以用较少的对准旋转轴（图4B）构成（图4B），从而突出了康威的布置的唯一性。